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. Iremos aún más lejos: hay toda una parte de la geometría elemental a la que las consideraciones cuantitativas le son extrañas, y es la teoría de las figuras semejantes; en efecto, la similitud se define exclusivamente por la forma y es enteramente independiente de la magnitud de las figuras, lo que equivale a decir que es de orden puramente cualitativo . Si ahora nos preguntamos qué es esencialmente esta forma espacial, destacaremos que puede ser definida por un conjunto de tendencias en dirección: en cada punto de una línea, la tendencia de que se trata está marcada por su tangente, y el conjunto de las tangentes define la forma de esa línea; en la geometría de tres dimensiones, es lo mismo para las superficies, reemplazando la consideración de las rectas tangentes por las de los planos tangentes; y, por lo demás, es evidente que esto es tan válido para los cuerpos mismos como para las simples figuras geométricas, ya que la forma de un cuerpo no es otra cosa que la de la superficie misma por la que su volumen está delimitado. Así pues, llegamos a esta conclusión, que ya nos permitía prever lo que hemos dicho sobre la situación de los cuerpos: es la noción de la dirección la que representa en definitiva el verdadero elemento cualitativo inherente a la naturaleza misma del espacio, como la noción de la magnitud representa su elemento cuantitativo; y así, el espacio, no homogéneo, sino determinado y diferenciado por sus direcciones, es lo que podemos llamar el espacio «cualificado».
Ahora bien, como acabamos de verlo, no solo desde el punto de vista físico, sino incluso desde el punto de vista geométrico, es este espacio «cualificado» el que es el verdadero espacio; en efecto, hablando propiamente, el espacio homogéneo no tiene existencia, ya que no es nada más que una simple virtualidad. Para poder ser medido, es decir, según lo que hemos explicado precedentemente, para poder ser realizado efectivamente, el espacio debe ser referido necesariamente a un conjunto de direcciones definidas; por lo demás, estas direcciones aparecen como radios emanados desde un centro, a partir del cual forman la cruz de tres dimensiones, y no tenemos necesidad de recordar una vez más el papel considerable que juegan en el simbolismo de todas las doctrinas tradicionales . Quizás se podría sugerir incluso que es restituyendo a la consideración de las direcciones del espacio su importancia real como sería posible devolver a la geometría, en gran parte al menos, el sentido profundo que ha perdido; pero es menester no disimular que eso mismo requeriría un trabajo que podría llegar muy lejos, como uno puede convencerse de ello fácilmente si se piensa en la influencia efectiva que esta consideración ejerce, bajo tantos aspectos, sobre todo lo que se refiere a la constitución misma de las sociedades tradicionales .